Université de Rennes 1 Étude de quelques perturbations d'équations riches en symétries : résonances et stabilités Study of some equations with many symmetries : resonances and stability Formes normalesSchémas aux différencesStabilité de LiapounovÉquation de SchrödingerNormal forms (Mathematics)Schrödinger equationDifference schemes Formes normales (mathématiques) Thèses et écrits académiques Schémas aux différencesThèses et écrits académiques Liapounov, Stabilité deThèses et écrits académiques Schrödinger, Équation deThèses et écrits académiques Cette thèse est un recueil de constructions et de résultats variés autour de problèmes de résonances et de stabilités. Premièrement, on s'intéresse à la conception et à l'analyse de méthodes numériques pour des problèmes académiques tels que le problème de Dirichlet sur un segment ou l'équation de transport associée à une rotation du plan. Ensuite, on étend l'analyse linéaire classique des équations de Vlasov-Poisson autour d'états d'équilibre homogènes pour décrire des phénomènes multidimensionnels et non linéaires. Enfin, une large partie est consacrée à l'étude d'équations de Schrödinger non linéaires en dimension 1. D'une part, on étudie l'impact d'une semi-discrétisation naturelle sur les ondes solitaires progressives et la croissance des normes de Sobolev. D'autre part, on développe une nouvelle famille de formes normales permettant de décrire la dynamique des petites solutions régulières pendant des temps très longs. This manuscript deals with many problems about resonance and stability. First, we design and analyse numerical methods for academic problems like the Dirichlet problem on a segment line or the transport equation associated with a two dimensional rotation. Then, we extend the classical linear analysis of Vlasov-Poisson equations near homogeneous equilibria to describe nonlinear and multidimensional phenomena. Finally, a large part of this thesis is devoted to nonlinear Schrödinger equations in dimension 1. On the one hand, we study the impact of a natural semi-discretisation on the solitary traveling waves and on the growth of the high order Sobolev norms. On the other hand, we develop a new family of normal forms to describe the dynamic of small and smooth solutions for very long times. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 3615 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/654a48fa-4aca-464c-b161-592ef7fc5021 Bernier Joackim 1991-04-20 FR 241339162 joackim.bernier@gmail.com 2019REN1S039 http://www.theses.fr/2019REN1S039 2019-07-04 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiFaouErwanintervenant_1125062567CrouseillesNicolasintervenant_2087547015 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 FaouErwanCrouseillesNicolasUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 3701939