Université de Rennes 1 Statistiques asymptotiques des processus ponctuels déterminantaux stationnaires et non stationnaires Asymptotic inference of stationary and non-stationary determinantal point processes Processus ponctuelsProcessus déterminantauxThéorème limite centralStatistiques spatiales Point processDeterminantal processCentral limit theoremSpatial statistics Processus ponctuelsThèses et écrits académiques Statistique mathématique -- Théorie asymptotiqueThèses et écrits académiques Ce manuscrit est dédié à l'étude de l'estimation paramétrique d'une famille de processus ponctuels appelée processus déterminantaux. Ces processus sont utilisés afin de générer et modéliser des configurations de points possédant de la dépendance négative, dans le sens où les points ont tendance à se repousser entre eux. Plus précisément, nous étudions les propriétés asymptotiques de divers estimateurs classiques de processus déterminantaux paramétriques, stationnaires et non-stationnaires, dans les cas où l'on observe une unique réalisation d'un tel processus sur une fenêtre bornée. Ici, l'asymptotique se fait sur la taille de la fenêtre et donc, indirectement, sur le nombre de points observés. Dans une première partie, nous montrons un théorème limite central pour une classe générale de statistiques sur les processus déterminantaux. Dans une seconde partie, nous montrons une inégalité de béta-mélange générale pour les processus ponctuels que nous appliquons ensuite aux processus déterminantaux. Dans une troisième partie, nous appliquons le théorème limite central obtenu à la première partie à une classe générale de fonctions estimantes basées sur des méthodes de moments. Finalement, dans la dernière partie, nous étudions le comportement asymptotique du maximum de vraisemblance des processus déterminantaux. Nous donnons une approximation asymptotique de la log-vraisemblance qui est calculable numériquement et nous étudions la consistance de son maximum. This manuscript is devoted to the study of parametric estimation of a point process family called determinantal point processes. These point processes are used to generate and model point patterns with negative dependency, meaning that the points tend to repel each other. More precisely, we study the asymptotic properties of various classical parametric estimators of determinantal point processes, stationary and non stationary, when considering that we observe a unique realization of such a point process on a bounded window. In this case, the asymptotic is done on the size of the window and therefore, indirectly, on the number of observed points. In the first chapter, we prove a central limit theorem for a wide class of statistics on determinantal point processes. In the second chapter, we show a general beta-mixing inequality for point processes and apply our result to the determinantal case. In the third chapter, we apply the central limit theorem showed in the first chapter to a wide class of moment-based estimating functions. Finally, in the last chapter, we study the asymptotic behaviour of the maximum likelihood estimator of determinantal point processes. We give an asymptotic approximation of the log-likelihood that is computationally tractable and we study the consistency of its maximum. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 1948 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/3c2b552b-756c-4f67-8e36-f45453386b38 Poinas Arnaud 1993-12-02 FR 237885298 noszeros@gmail.com 2019REN1S024 http://www.theses.fr/2019REN1S024 2019-07-04 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiDelyonBernardintervenant_1059646128LavancierFrédéricintervenant_2095931015 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 DelyonBernardLavancierFrédéricUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1994565