Université de Rennes 1 Calcul effectif sur les courbes hyperelliptiques à réduction semi-stable Explicit computation on hyperelliptic curve with semi-stable reduction Cohomologie de De RhamCohomologie p-adiqueAnalyse p-adiqueCourbes hyperelliptiquesEspaces de Berkovich De Rham cohomologyp-adic cohomologyp-adic analysisHyperelliptic curvesBerkovich spaces Courbes algébriques Thèses et écrits académiques De Rham, Cohomologie de Thèses et écrits académiques Cohomologie p-adique Thèses et écrits académiques Espaces de Berkovich Thèses et écrits académiques Dans cette thèse nous étudions la filtration par le poids sur la cohomologie de De Rham d’une courbe hyperelliptique C définie sur une extension finie de Qp et à réduction semi-stable. L’objectif est de fournir des algorithmes calculant explicitement, étant donné une équation de C, les bases des crans de la filtration par le poids ainsi que la matrice de l’accouplement de Poincaré. Dans le premier chapitre, nous mettons en place des outils relatifs à la cohomologie de De Rham algébrique de la courbe hyperelliptique. Nous construisons une base adaptée de la cohomologie de De Rham de C, nous établissons une formule explicite pour le cup-produit et la trace, et enfin nous proposons un algorithme calculant la matrice de l’accouplement de Poincaré. Le deuxième chapitre est consacré à la description explicite de la flèche induite par l’inclusion du tube d’un point double sur les espaces de cohomologie. C’est l’ingrédient essentiel pour pouvoir décrire la filtration par le poids sur la cohomologie de De Rham de C. À cette fin nous nous plaçons dans le cadre de la géométrie analytique à la Berkovich et nous introduisons puis développons les notions de point résiduellement singulier standard et de forme apparente de l’équation de la courbe. Dans le troisième et dernier chapitre, nous faisons la synthèse des résultats obtenus et achevons la description de la filtration par le poids. Enfin, nous donnons les algorithmes calculant les bases de Fil0 et Fil1. Pour les algorithmes obtenus dans la thèse nous proposons une implémentation en sage, ainsi que des exemples concrets sur des courbes de genre un et deux. In this thesis we study the weight filtration on the De Rham cohomology of an hyperelliptic curve C defined over a finite extension of Qp and with semi-stable reduction. The goal is to provide algorithms computing explicitly, given an equation of C, the basis of the weight filtration’s spaces as well as the matrix of the Poincaré pairing. In the first chapter we introduce tools related to the algebraic De Rham cohomology of the hyperelliptic curve. We build a suitable basis of the De Rham cohomology of C, we establish explicit formulae for the cup-product and the trace, and we give an algorithm computing the matrix of the Poincaré pairing. The second chapter is dedicated to the explicit description of the morphism induced by the inclusion of the tube of a double point on the cohomology spaces. It is the main ingredient that allows us to describe the weight filtration on the De Rham cohomology of C. To achieve that, we use the framework of the Berkovitch analytical geometry. We introduce and then we develop the notion of standard residually singular points and the notion of apparent form of the curve’s equation. In the third and last chapter, we synthesize all the results and we complete the description of the weight filtration. Finally, we give the algorithms that compute the basis of Fil0 and Fil1. For each of our algorithm, we propose a sage implementation and concrete examples on genus one and two curves. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 1231 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/d2e92abd-d634-42dc-bb27-67e66c384643 Ziegler Yvan 1988-07-15 FR 23787945X ziegler.yvan@gmail.com 2019REN1S023 http://www.theses.fr/2019REN1S023 2019-06-05 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiLe StumBernardintervenant_1061723932RitzenthalerChristopheintervenant_2089043642 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 Le StumBernardRitzenthalerChristopheUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1260994