Université de Rennes 1 Étude du comportement en temps long d'équations aux dérivées partielles par des méthodes probabilistes Study of the large time behaviour of partial differential equations using probabilistic methods EDSREDPcomportement en temps longcontrôle optimal BSDEPDElarge time behaviouroptimal control Équations aux dérivées partiellesThèses et écrits académiques Commande, Théorie de laThèses et écrits académiques Cette thèse s'intéresse à une étude des EDSR ergodiques, avec pour principal objectif leur application à l'étude du comportement en temps long de certaines EDP. Dans un premier temps, nous démontrons des résultats (qui sont déjà connus dans le cadre où l'EDS sous-jacente est à bruit additif) dans un cadre de bruit sous-jacent multiplicatif. Par la suite, l'introduction d'un nouvel aléa via un processus de Poisson nous permet de nous intéresser non plus au comportement en temps long d'une seule EDP, mais au comportement en temps long d'un système d'EDP couplées. Enfin, lorsque l'EDS sous-jacente est bruitée par un processus de Lévy, le lien est fait avec des équations intégro-différentielles partielles. L'application de ces équations à la résolution de problèmes de contrôle optimal est également présentée. In this thesis, we are interested in studying ergodic BSDEs, and our main goal is to apply our results to the large time behaviour of some PDEs. First, we prove some results (already known in the case where the underlying SDE has an additive noise) in the case of an underlying multiplicative noise. Then, we introduce a Poisson process and it leads us to the large time behaviour of a system of coupled PDEs. Finally, when the underlying SDE has a Lévy noise, we make a link with partial integro-differential equations. We also apply these equations to solve some optimal control problems. Electronic Thesis or DissertationText en application/pdf1 : 1645 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/59b10018-e899-4619-8a1d-7875c3e0e00a Lemonnier Florian 1992-10-18 FR 238726533 florianlemonnier@live.fr 2019REN1S027 http://www.theses.fr/2019REN1S027 2019-05-28 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiHu Yingintervenant_1075654814 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 Hu YingUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1684967