Université de Rennes 1 Formules de Weyl par réduction de dimension : application à des Laplaciens électromagnétiques Weyl formulae by reduction of dimension : application to electromagnetic Laplacians analyse semi-classiquethéorie spectraleapproximation de Born-OppenheimerLaplacien magnétiqueLaplacien de Robin Semiclassical analysisSpectral theoryBorn-Oppenheimer approximationMagnetic LaplacianRobin Laplacian Analyse semiclassiqueThèses et écrits académiques Théorie spectrale (mathématiques)Thèses et écrits académiques Born-Oppenheimer, Approximation deThèses et écrits académiques LaplacienThèses et écrits académiques La thèse consiste en l’étude spectrale d’opérateurs partiellement semi-classiques. Quand la géométrie du problème suggère une localisation anisotrope des fonctions propres associées aux basses énergies (bord du domaine, lieu d’annulation du champs magnétique), le développement local de l’opérateur amène naturellement à une structure à double échelle. Il s'agit, via un schéma de réduction "à la Born-Oppenheimer", utilisant le formalisme du calcul pseudodifférentiel pour des symboles à valeur opérateur, de montrer l’existence d’un opérateur effectif à symbole scalaire. On en déduit ensuite des formules de Weyl pour le comptage des basses valeurs propres. Cette stratégie est appliquée : au Laplacien de Robin sur un domaine borné, en dimension quelconque et au Laplacien magnétique dans R², dans le cas où le champ magnétique s’annule sur une courbe fermée. The thesis consists in the spectral study of partially semiclassical operators. When the geometry of the problem suggests an anisotropic localization of the eigenfunctions associated to low energies (boundary of the domain, vanishing magnetic field), the local expansion of the operator naturally brings to a doublescale structure. Via a reduction scheme "à la Born-Oppenheimer", using the formalism of pseudodifferential calculus for operator-valued symbols, we can show the existence of an effective operator, with scalar symbol. Then, we deduce Weyl formulae for the number of low-lying eigenvalues. This strategy is applied : to the Robin Laplacian on a bounded domain, in any dimension and to the magnetic Laplacian in R², in the case where the magnetic field vanishes on a closed curve. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 1591 Kohttps://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/74aa6217-edf2-45d0-869d-df4af7b50435 Keraval Pierig 1986-10-31 FR 236011979 pierig.keraval@gmail.com 2018REN1S093 http://www.theses.fr/2018REN1S093 2018-12-20 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiRaymondNicolasintervenant_1138481687Pravda-StarovKarelintervenant_2103764712 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 RaymondNicolasPravda-StarovKarelUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 1629514