Université de Rennes 1 Dimension géométrique propre et espaces classifiants des groupes arithmétiques Proper geometric dimension and classifying spaces for arithmetic groups espace classifiantdimension géométrique propreréseaux des groupes de Lie semisimplesgroupe arithmétiqueépine classifying spaceproper geometric dimensionlattices in semisimple Lie groupsarithmetic groupspine Espaces classifiantsThèses et écrits académiques Groupes arithmétiquesThèses et écrits académiques Lie, Groupes deThèses et écrits académiques Cette thèse a pour objet l'étude des espaces classifiants pour les actions propres d'un groupe discret. La dimension géométrique propre est la plus petite dimension possible pour un tel espace (qui existe toujours). Nous montrons tout d'abord que pour un réseau dans le groupe d'isométries d'un espace symétrique de type non-compact sans facteur euclidien, la dimension géométrique propre est égale à la dimension cohomologique virtuelle. La preuve utilise le fait que si le rang réel de l'espace est supérieur ou égal à 2 et le réseau est irréductible, alors il est arithmétique. Dans ce cas, nous pouvons calculer explicitement la dimension cohomologique virtuelle à l'aide du rang rationnel. Dans un deuxième temps, nous cherchons à construire concrètement des espaces classifiants pour les actions propres de dimension minimale. Nous essayons d'adapter la construction du "rétract bien équilibré" de Soulé et Ash (pour le cas SL(n,Z)) aux groupes arithmétiques Sp(2n,Z) et Aut(SL(n,Z)). Nous montrons qu'en fait cette construction ne s'étend pas. In this thesis we study classifying spaces for proper actions of a discrete group. The proper geometric dimension is the smallest dimension of such a space (which always exists). Firstly we prove that for a lattice in the group of isometries of a symmetric space of the non-compact type without euclidean factors, the proper geometric dimension equals the virtual cohomological dimension. The proof relies on the fact that if the space has real rank at least 2 and if the lattice is irreducible, then it is arithmetic. In this case, the virtual cohomological dimension can be explicitly computed with the rational rank. Secondly we want to construct concretely classifying spaces for proper actions of minimal dimension. We try to adapt the construction of the "well-rounded retract" of Soulé and Ash (in the case SL(n,Z)) for the arithmetic groups Sp(2n,Z) and Aut(SL(n,Z)). We show that in fact this construction does not extend. Electronic Thesis or DissertationText fr application/force-download1 : 661 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/ccb71b85-c6ee-4e8d-9339-48add4c64aa2 Lacoste Cyril 1990-10-29 FR 227931750 cyril-lacoste@orange.fr 2018REN1S010 http://www.theses.fr/2018REN1S010 2018-06-15 Mathématiques et leurs interactions Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiSoutoJuanintervenant_1197600557 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 ddc:510 SoutoJuanUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICÉcole doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)Universite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR ASCII PDF 676754