Université de Rennes 1 Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques Long time behavior of certain Vlasov equations : mathematics and numerics Équations de type Vlasovéquations d’Euleréquations de transportamortissement Landauscatteringétat stationnaireméthodes de splittingméthodes semi-Lagrangiennesintégrateur symplectiqueintégrateur de Crouch-Grossmananalyse d’erreur rétrogradesystèmes hamiltonienscoordonnées action-angle Vlasov equationsEuler equationstransport equationsLandau dampingstationary statesplitting methodssemi-Lagrangian methodssymplectic integratorCrouch-Grossman integratorbackward error analysishamiltonian systemsangle-action variables Équations aux dérivées partielles Thèses et écrits académiques Analyse numérique Thèses et écrits académiques Systèmes hamiltoniens Thèses et écrits académiques Équations cinétiques Thèses et écrits académiques Plasmas (gaz ionisés) Thèses et écrits académiques Cette thèse porte sur le comportement en temps long de solutions d’équations de type Vlasov, principalement le modèle Vlasov-HMF. On s’intéresse en particulier au phénomène d’amortissement Landau, prouvé mathématiquement dans divers cadres, pour plusieurs équations de type Vlasov, comme l’équation de Vlasov-Poisson ou le modèle Vlasov-HMF, et présentant certaines analogies avec le phénomène d’amortissement non visqueux pour l’équation d’Euler 2D. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Le premier est un théorème d’amortissement Landau pour des solutions numériques du modèle Vlasov-HMF, obtenues par discrétisation en temps de ce dernier via des méthodes de splitting. Nous prouvons en outre la convergence des schémas numériques. Le second est un théorème d’amortissment Landau pour des solutions du modéle Vlasov-HMF linéarisé autour d’états stationnaires inhomogènes. Ce théorème est accompagné de nombreuses simulations numériques destinées à étudier numériquement le cas non-linéaire, et semblant mettre en lumière de nouveaux phénomènes. Enfin, le dernier résultat porte sur la discrétisation en temps de l’équation d’Euler 2D par un intégrateur de Crouch-Grossman symplectique. Nous prouvons la convergence du schéma. This thesis concerns the long time behavior of certain Vlasov equations, mainly the Vlasov- HMF model. We are in particular interested in the celebrated phenomenon of Landau damp- ing, proved mathematically in various frameworks, foar several Vlasov equations, such as the Vlasov-Poisson equation or the Vlasov-HMF model, and exhibiting certain analogies with the inviscid damping phenomenon for the 2D Euler equation. The results described in the document are the following. The first one is a Landau damping theorem for numerical solutions of the Vlasov-HMF model, constructed by means of time-discretizations by splitting methods. We prove more- over the convergence of the schemes. The second result is a Landau damping theorem for solutions of the Vlasov-HMF model linearized around inhomogeneous stationary states. We provide moreover a quite large amount of numerical simulations, which are designed to study numerically the nonlinear case, and which seem to show new phenomenons. The last result is the convergence of a scheme that discretizes in time the 2D Euler equation by means of a symplectic Crouch-Grossmann integrator. Electronic Thesis or DissertationText fr application/pdf1 : 18630 Kohttps://ecm.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/06bcdc73-fc1e-4275-8f65-3bcd827063a7 Horsin Romain 1991-03-22 FR 223817805 romainhm24@gmail.com 2017REN1S062 http://www.theses.fr/2017REN1S062 2017-12-01 Mathématiques et applications Universite de Rennes 1thesis.degree.grantor_1 02778715X Doctorat non ouiFaouErwanintervenant_1125062567RoussetFrédéricintervenant_2170709752 MATHSTICecoleDoctorale_1 204770424 Universite Bretagne LoirepartenaireRecherche_1 191639044 IRMAR partenaireRecherche_2 028233107 INRIA-RENNES partenaireRecherche_3 133175863 ddc:510 FaouErwanRoussetFrédéricUniversite de Rennes 1Sciences et technologie, medecine, pharmacie, odontologie, droit, economie, gestion, philosophieMATHSTICUniversite Bretagne Loire Communaute des etablissements d enseignement superieur et de recherche (ComuE) IRMAR INRIA-RENNES ASCII PDF 19077104