| Variété centrale hautement oscillante et une application en écologie (Highly oscillating center manifold and an application in ecology) Sauzeau, Julie - (2016-06-07) / Universite de Rennes 1 - Variété centrale hautement oscillante et une application en écologie
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Langue : Anglais Directeur(s) de thèse: Castella, François; Chartier, Philippe Discipline : Mathématiques et applications Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Classification : Mathématiques Mots-clés : Variété centrale, Moyennisation, B-séries, Asymptotique, Stabilité
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Résumé : Nous avons étudié un système différentiel régi par deux dynamiques : l'une de type variété centrale et l'autre de type oscillation rapide périodique. Nous avons cherché à obtenir des informations sur le comportement qualitatif du système et à l'approcher. Nous avons démontré l'existence d'une dynamique asymptotique rapidement oscillante et nous l'avons utilisée pour approcher le système. Ensuite, nous avons appliqué ces résultats à l'étude d'un système écologique d'interaction proie-prédateur. De plus, nous avons utilisé la théorie des B-séries pour obtenir des développements formels à tout ordre des quantités liées à la dynamique asymptotique. Enfin, nous avons approché le système pour tout temps par la composée d'un changement de variable et de la solution d'un système différentiel partiellement découplé. Abstract : We have studied a differential system ruled by two dynamics : a center manifold dynamics and a periodic highly oscillating dynamics. We wanted to find informations about the qualitative behaviour of the system, and to approximate it. We have proved the existence of a highly oscillating asymptotic dynamics, and we have used it approximate the system. Then, we have applied this results to an ecological system of prey-predator interaction. Moreover, we have used the B-series theory to obtain formal expansions of the quantities related to the center manifold. Lastly, we have approximated the system for all time by the composition of a change of variable and of the solution of a partially decoupled differential system. | |||