| Nonnegative joint diagonalization by congruence for semi-nonnegative independent component analysis (Diagonalisation conjointe non négative par congruence pour l'analyse en composantes indépendantes semi-non négative) Wang, Lu - (2014-11-10) / Université de Rennes 1 Nonnegative joint diagonalization by congruence for semi-nonnegative independent component analysis
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Langue : Anglais Directeur(s) de thèse: Albera, Laurent; Senhadji, Lotfi Discipline : Traitement du signal et télécommunications Laboratoire : Laboratoire de Traitement du Signal et de l'Image Ecole Doctorale : Mathématiques, informatique, signal, électronique et télécommunications Classification : Sciences de l'ingénieur Mots-clés : Optimisation mathématique, Séparation de sources (traitement du signal), Algorithme de Jacobi, Génie biomédical, Spectroscopie de la résonance magnétique nucléaire
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Résumé : La Diagonalisation Conjointe par Congruence (DCC) d'un ensemble de matrices apparaît dans nombres de problèmes de traitement du signal, tels qu'en Analyse en Composantes Indépendantes (ACI). Les développements récents en ACI sous contrainte de non négativité de la matrice de mélange, nommée ACI semi-non négative, permettent de tirer profit d'une modélisation physique réaliste des phénomènes observés tels qu'en audio, en traitement d'image ou en ingénierie biomédicale. Par conséquent, durant cette thèse, l'objectif principal était non seulement de concevoir et développer des algorithmes d'ACI semi-non négative basés sur de nouvelles méthodes de DCC non négative où la matrice de passage recherchée est non négative, mais également d'illustrer leur intérêt dans le cadre d'applications pratiques de séparation de sources. Les algorithmes de DCC non négative proposés exploitent respectivement deux stratégies fondamentales d'optimisation. La première famille d'algorithmes comprend cinq méthodes semi-algébriques, reposant sur la méthode de Jacobi. Cette famille prend en compte la non négativité par un changement de variable carré, permettant ainsi de se ramener à un problème d'optimisation sans contrainte. L'idée générale de la méthode de Jacobi est de i) factoriser la matrice recherchée comme un produit de matrices élémentaires, chacune n'étant définie que par un seul paramètre, puis ii) d'estimer ces matrices élémentaires l'une après l'autre dans un ordre spécifique. La deuxième famille compte un seul algorithme, qui utilise la méthode des directions alternées. Un tel algorithme est obtenu en minimisant successivement le Lagrangien augmenté par rapport aux variables et aux multiplicateurs. Les résultats expérimentaux sur les matrices simulées montrent un gain en performance des algorithmes proposés par comparaison aux méthodes DCC classiques, qui n'exploitent pas la contrainte de non négativité. Il semble que nos méthodes peuvent fournir une meilleure précision d'estimation en particulier dans des contextes difficiles, par exemple, pour de faibles valeurs de rapport signal sur bruit, pour un petit nombre de matrices à diagonaliser et pour des niveaux élevés de cohérence de la matrice de passage. Nous avons ensuite montré l'intérêt de nos approches pour la résolution de problèmes pratiques de séparation aveugle de sources. Pour n'en citer que quelques-uns, nous sommes intéressés à i) l'analyse de composés chimiques en spectroscopie par résonance magnétique, ii) l'identification des profils spectraux des harmoniques (par exemple, de notes de piano) d'un morceau de musique mono-canal par décomposition du spectrogramme, iii) l'élimination partielle du texte se trouvant au verso d'une feuille de papier fin. Ces applications démontrent la validité et l'intérêt de nos algorithmes en comparaison des méthodes classique de séparation aveugle de source. Abstract : The Joint Diagonalization of a set of matrices by Congruence (JDC) appears in a number of signal processing problems, such as in Independent Component Analysis (ICA). Recent developments in ICA under the nonnegativity constraint of the mixing matrix, known as semi-nonnegative ICA, allow us to obtain a more realistic representation of some real-world phenomena, such as audios, images and biomedical signals. Consequently, during this thesis, the main objective was not only to design and develop semi-nonnegative ICA methods based on novel nonnegative JDC algorithms, but also to illustrate their interest in applications involving Blind Source Separation (BSS). The proposed nonnegative JDC algorithms belong to two fundamental strategies of optimization. The first family containing five algorithms is based on the Jacobi-like optimization. The nonnegativity constraint is imposed by means of a square change of variable, leading to an unconstrained problem. The general idea of the Jacobi-like optimization is to factorize the matrix variable as a product of a sequence of elementary matrices which is defined by only one parameter, then to estimate these elementary matrices one by one in a specific order. The second family containing one algorithm is based on the alternating direction method of multipliers. Such an algorithm is derived by successively minimizing the augmented Lagrangian function of the cost function with respect to the variables and the multipliers. Experimental results on simulated matrices show a better performance of the proposed algorithms in comparison with several classical JDC methods, which do not use the nonnegativity as constraint prior. It appears that our methods can achieve a better estimation accuracy particularly in difficult contexts, for example, for a low signal-to-noise ratio, a small number of input matrices and a high coherence level of matrix. Then we show the interest of our approaches in solving real-life problems. To name a few, we are interested in i) the analysis of the chemical compounds in the magnetic resonance spectroscopy, ii) the identification of the harmonically fixed spectral profiles (such as piano notes) of a piece of signal-channel music record by decomposing its spectrogram, iii) the partial removal of the show-through effect of digital images, where the show-through effect were caused by scanning a semi-transparent paper. These applications demonstrate the validity and improvement of our algorithms, comparing with several state-of-the-art BSS methods. | |||