| Sous-schémas en groupes paraboliques et variétés homogènes en petites caractéristiques (Parabolic subgroup schemes and homogeneous varieties in small characteristics) Maccan, Matilde - (2024-06-20) / Université de Rennes - Sous-schémas en groupes paraboliques et variétés homogènes en petites caractéristiques
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Langue : Anglais Directeur(s) de thèse: Romagny, Matthieu; Brion, Michel Discipline : Mathématiques et leurs interactions Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Classification : Mathématiques Mots-clés : caractéristique positive, groupes algébriques semi-simples, sous-groupes paraboliques, variétés projectives homogènes
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Résumé : Cette thèse achève la classification des sous-schémas en groupes paraboliques des groupes algébriques semi-simples sur un corps algébriquement clos, en particulier de caractéristique deux et trois. Dans un premier temps, nous présentons la classification en supposant que la partie réduite de ces sous-groupes soit maximale, avant de passer au cas général. Nous parvenons à une description quasiment uniforme : à l'exception d'un groupe de type G₂ en caractéristique deux, chaque sous-schémas en groupes parabolique est obtenu en multipliant des paraboliques réduits par des noyaux d'isogénies purement inséparables, puis en prenant l'intersection. En conclusion, nous discutons quelques implications géométriques de cette classification. Abstract : This thesis brings to an end the classification of parabolic subgroup schemes of semisimple groups over an algebraically closed field, focusing on characteristic two and three. First, we present the classification under the assumption that the reduced part of these subgroups is maximal; then we proceed to the general case. We arrive at an almost uniform description: with the exception of a group of type G₂ in characteristic two, any parabolic subgroup scheme is obtained by multiplying reduced parabolic subgroups by kernels of purely inseparable isogenies, then taking the intersection. In conclusion, we discuss some geometric implications of this classification. | |||