| Data assimilation for stochastic ocean models (Assimilation de données pour des modèles océaniques stochastiques) Dufée, Benjamin - (2023-09-29) / Université de Rennes - Data assimilation for stochastic ocean models
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Langue : Anglais Directeur(s) de thèse: Mémin, Étienne Discipline : Mathématiques et leurs interactions Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATISSE Classification : Mathématiques Mots-clés : Assimilation de données, modélisation stochastique, systèmes dynamiques, prévision d’ensemble
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Résumé : Cette thèse explore différentes techniques d’assimilation de données pour des modèles océaniques, et en particulier les modèles stochastiques. La méthodologie stochastique utilisée s’appelle l’incertitude de position (LU en anglais) et vise à incorporer un caractère stochastique à des modèles géophysiques via une décomposition de la vitesse en une composante grande échelle lisse en temps, ainsi qu’une composante aléatoire fortement oscillante, modélisée par un processus de Wiener cylindrique. Comme le caractère aléatoire du modèle ainsi que la quantification d’incertitude sont cruciaux pour l’assimilation de données, il est exposé dans cette thèse que le modèle LU comporte des avantages indéniables sur le modèle SQG (Surface Quasi-Geostrophic en anglais). Nous avons dans un premier temps, pour ce modèle SQG, comparé le modèle stochastique aux techniques déterministes d’inflation pour un filtre de Kalman d’ensemble "square-root" localisé. Nous avons obtenu, dans cette première étude, une validation numérique que l’inflation peut être difficile à régler et peut mener à une divergence du filtre en temps fini, et que le modèle stochastique donne de meilleurs performances que les modèles déterministes avec inflation en terme d’erreurs et de qualité de variance d’ensemble. Une deuxième étude a consisté à la proposition d’une procédure de calibration du bruit stochastique, visant à guider l’essaim de trajectoires vers une région d’intérêt, proche des observations. Cette procédure s’appuie sur le caractère stochastique inhérent de LU et se base sur les transformations de Girsanov. L’ajout de ce terme de guidage a mené à une amélioration significative des résultats dans le cas d’une mauvaise estimation de la condition initiale. La dernière partie de cette thèse étudie la prédiction d’ensemble sous le point de vue des espaces de Hilbert à noyau auto-repoduisant (RKHS en anglais). Dans ce contexte, l’opérateur de Koopman associé à la dynamique et son adjoint sont tous deux unitaires et uniformément continus, ce qui conduit à l’énoncé d’un théorème spectral adapté aux RKHS. Des méthodes d’assimilation de données sont conçues pour prendre en compte la structure et les propriétés des RKHS, qui justifient notamment un principe de superposition qui est largement utilisé, bien que sujet à caution, pour les filtres de Kalman d’ensemble. Abstract : This thesis explores data assimilation techniques for ocean models, and particularly for stochastic models. The stochastic framework of interest is called location uncertainty (LU) and aims at incorporating the stochasticity in geophysical systems through a velocity decomposition into a large-scale smooth in time component, and a highly oscillating random velocity, modelized as a cylindrical Wiener process. As model randomness and uncertainty quantification are of upmost importance for data assimilation, LU is shown, in this thesis, to have undeniable advantages on the model at hand, namely the Surface Quasi-Geostrophic (SQG) model. We first compared, for this SQG model, the stochastic framework with deterministic inflation techniques for a localized ensemble square-root filter. We found in this first study a numerical validation that inflation can be difficult to tune and lead to filter divergence in finite time, and that the stochastic setting performs better than deterministic ones in terms of MSE and spread relevance. A second study designed a noise-calibration procedure, aiming at guiding the set of realizations towards a region of interest, close to the observations. This procedure relies on the inherent stochasticity of LU and is based on Girsanov transforms. The addition of this extra guiding term was shown to significantly improve the numerical results in the case of bad estimation of the initial condition. The last part of the thesis studies ensemble forecasts within the framework of reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS). In this framework, the Koopman operator attached to the dynamics and its adjoint are both unitary and uniformly continuous, which leads to a RKHS spectral theorem adapted to this framework. Adequate data assimilation techniques are devised, enriched with the RKHS structure and properties, which can in some sense justify the questionable superposition principle widely used in ensemble Kalman filters. | |||