| Facteurs cycliques, automorphismes irréductibles et axes contractants pour les automorphismes de groupes de Baumslag-Solitar généralisés (Cyclic factors, irreducible automorphisms and contracting axes for automorphisms of Generalized Baumslag-Solitar groups) Papin, Chloé - (2022-01-10) / Universite de Rennes 1 - Facteurs cycliques, automorphismes irréductibles et axes contractants pour les automorphismes de groupes de Baumslag-Solitar généralisés
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Langue : Français Directeur(s) de thèse: Guirardel, Vincent Discipline : Mathématiques et leurs interactions Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Classification : Mathématiques Mots-clés : Automorphismes de groupes de Baumslag-Solitar, Espaces de déformation, Représentants train track, Facteurs invariants, Construction d’espaces hyperboliques
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Résumé : Un groupe de Baumslag-Solitar généralisé est le groupe fondamental d'un graphe de groupes cycliques infinis. Cette thèse porte sur l'étude du groupe d'automorphismes extérieurs d'un tel groupe G. Par analogie avec l'outre-espace associé au groupe d'automorphismes extérieurs Out(F_N), on exploite l'action de Out(G) sur un espace de déformation, qui est un espace dont les points sont des actions de G sur des arbres. Nous définissons les facteurs cycliques comme les facteurs qui apparaissent dans les scindements cycliques de G, et donnons un algorithme qui décide si un élément donné du groupe G appartient à un tel facteur. Les automorphismes complètement irréductibles sont des automorphismes dont aucune puissance ne fixe la classe de conjugaison d'un tel facteur. Nous donnons un algorithme analogue à celui de Kapovich qui permet de décider si un automorphisme est irréductible lorsque celui-ci a un train track et aucun élément pseudo-périodique. Enfin, inspirée par un article d’Algom-Kfir, nous montrons que les projections au point le plus proche sur les axes de translation dans l'espace de déformation des automorphismes irréductibles admettant des train track sont fortement contractantes. Abstract : A generalized Baumslag-Solitar group is the fundamental group of a graph of infinite cyclic groups. This thesis focuses on the outer automorphism group of such a group G. In analogy with the Outer Space associated to the outer automorphism group Out(F_N), we study the action of Out(G) on a deformation space which is a space whose points are some actions of G on trees. We define cyclic factors as subgroups which occur in splittings over cyclic groups, and give an algorithm deciding if a given element of G belongs to such a factor. Fully irreducible automorphisms are automorphisms having no periodic conjugacy class of cyclic factor. We give an algorithm which decides whether an automorphism is irreducible, given that it has a train track representative and no periodic element; it is analogous to one by Kapovich. Finally, inspired by a result by Algom-Kfir, we prove that closest point projections to the axis of an irreducible element with a train track representative are strongly contracting. | |||