| Patterns in partial differential equations arising from fluid mechanics (Modèles dans les équations différentielles partielles issues de la mécanique des fluides) García López, Claudia - (2020-10-16) / Universite de Rennes 1, Universidad de Granada (Espagne) Patterns in partial differential equations arising from fluid mechanics
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Langue : Anglais Directeur(s) de thèse: Hmidi, Taoufik; Soler, Juan Discipline : Mathématiques Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Classification : Mathématiques Mots-clés : Mécanique des fluides, équations d'Euler, équations différentielles partielles
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Résumé : Cette thèse est consacrée à l’émergence de solutions périodiques en temps pour des modèles hamiltoniens issus de la mécanique des fluides. Dans la première partie, nous explorons dans le plan les solutions en mouvement rigide (rotation ou translation pures) avec des distributions uniformes ou non pour des modèles standards comme les équations d’Euler incompressibles ou l’équation de surface quasi–géostrophique généralisée. Dans la deuxième partie, nous menons une étude analogue pour le système quasi–géostrophique en 3D. L’étude de ce modèle montre une remarquable richesse par rapport aux modèles 2D que ce soit par rapport l’ensemble des solutions stationnaires ou la diversité des problèmes spectraux associés. Dans la dernière partie, nous discutons quelques travaux en cours de cette thèse. Abstract : This dissertation is centered around the existence of time–periodic solutions for Hamiltonian models that arise from Fluid Mechanics. In the first part, we explore relative equilibria taking the form of rigid motion (pure rotations or translations) in the plane with uniform and non uniform distributions for standard models like the incompressible Euler equations or the generalized quasi-geostrophic equation. In the second part, we focus on a similar study for the 3D quasi-geostrophic system. The study of this model shows a remarkable diversity compared to the 2D models due to the existence of a large set of stationary solutions or the variety of the associated spectral problems. In the last part, we show some works in progress of this dissertation, and also some conclusions and perspectives. | |||