| Phénomènes de propagation de champignons parasites de plantes par couplage de diffusion spatiale et de reproduction sexuée (Propagation phenomena of fungal plant parasites, by coupling of spatial diffusion and sexual reproduction) Doli, Valentin - (2017-12-22) / Universite de Rennes 1 - Phénomènes de propagation de champignons parasites de plantes par couplage de diffusion spatiale et de reproduction sexuée
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Langue : Anglais Directeur(s) de thèse: Castella, François; Hamelin, Frédéric Discipline : Mathématiques et applications Laboratoire : IRMAR Ecole Doctorale : MATHSTIC Classification : Mathématiques Mots-clés : systèmes de réaction-diffusion, ondes progressives, vitesse d’onde, reproduction sexuée, effet Allee, système coopératif, système monostable
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Résumé : On considère des organismes qui mixent reproduction sexuée et asexuée, dans une situation où la reproduction sexuée fait intervenir à la fois de la dispersion spatiale et de la limitation d'appariement. Nous proposons un modèle qui implique deux équations couplées, la première étant une équation différentielle ordinaire de type logistique, la seconde étant une équation de réaction-diffusion. Grâce à des valeurs réalistes des différents coefficients, il s'avère que la deuxième équation fait intervenir une échelle de temps rapide, alors que la première fait intervenir une échelle de temps lente. Dans un premier temps, on montre l'existence et l'unicité de solutions au système original. Dans un second temps, dans la limite où l'échelle de temps rapide est considérée infiniment rapide, on montre la convergence vers une dynamique réduite d'état d'équilibre, dont les termes correctifs peuvent être calculés à tout ordre. Troisièmement, en utilisant des propriétés de monotonie de notre système coopératif, on montre l'existence d'ondes progressives dans une région particulière de l'espace des paramètres (cas monostable). Abstract : We consider organisms that mix sexual and asexual reproduction, in a situation where sexual reproduction involves both spatial dispersion and mate finding limitation. We propose a model that involves two coupled equations, the first one being an ordinary differential equation of logistic type, the second one being a reaction diffusion equation. According to realistic values of the various coefficients, the second equation turns out to involve a fast time scale, while the first one involves a separated slow time scale. First we show existence and uniqueness of solutions to the original system. Second, in the limit where the fast time scale is considered infinitely fast, we show the convergence towards a reduced quasi steady state dynamics, whose correctors can be computed at any order. Third, using monotonicity properties of our cooperative system, we show the existence of traveling wave solutions in a particular region of the parameter space (monostable case). | |||