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/ 06-07-2020
Francini Camille
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Cette thèse comporte deux parties dans lesquelles les mesures de probabilités invariantes sur les solénoïdes jouent un rôle majeur. Les solénoïdes (c’est-à-dire les groupes abéliens compacts connexes de dimension topologique finie) sont des généralisations naturelles des tores usuels. Dans la première partie, nous étudions les groupes de transformations affines de solénoïdes ; nous obtenons une condition nécessaire et suffisante pour que l’action d’un tel groupe possède un trou spectral quand le solénoïde est muni de la mesure de Haar. Dans la deuxième partie nous étudions les traces et caractères des groupes algébriques sur le corps des nombres rationnels. Les traces d’un groupe dénombrable sont des fonctions de type positif sur le groupe qui sont invariantes par conjugaison. Les caractères (c’est-à-dire les traces qui sont indécomposables dans un certain sens) sont des généralisations des caractères usuels des représentations de dimension finie et interviennent en théorie des algèbres d’opérateurs ainsi que dans l’étude des sous-groupes distingués aléatoires. Nous commençons par classifier ces caractères dans le cas des groupes unipotents. Puis nous étendons cette classification au cas des groupes algébriques généraux, à l’aide de l’étude du cas unipotent et de la détermination des mesures invariantes sur les solénoïdes adéliques.
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/ 17-07-2020
Moran Canon Mario
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Le schéma des arcs associé à une variété algébrique définie sur un corps paramètre les germes formels de courbes que l'on peut tracer sur la variété considérée. Nous étudions certaines propriétés schématiques locales du schéma des arcs d’une variété. Étant donnée une courbe affine plane singulière définie par un polynôme réduit homogène ou homogène à poids, nous calculons, principalement par des arguments d'algèbre différentielle, des présentations de l'idéal définissant l'adhérence du lieu lisse de l'espace tangent qui est toujours une composante irréductible de cet espace. En particulier, nous obtenons une base de Gröbner de cet idéal, ce qui nous permet de décrire les fonctions de l'espace tangent de la variété qui sont nilpotentes dans le schéma des arcs. Par ailleurs, nous étudions le voisinage formel dans le schéma des arcs d’une variété torique normale de certains arcs appartenant à l’ensemble de Nash associé à une valuation divisorielle torique. Nous établissons un théorème de comparaison, dans le schéma des arcs, entre le voisinage formel du point générique de l’ensemble de Nash et celui d'un arc rationnel suffisamment général dans ce même ensemble de Nash.
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/ 23-07-2020
Zhao Shengyuan
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Dans ce mémoire de thèse je considère une généralisation des groupes kleiniens en géométrie algébrique complexe. Le problème peut aussi être vu comme l'uniformisation des variétés projectives complexes sous une hypothèse algébrico-géométrique sur l'action du groupe de revêtement. Je donne une classification des groupes kleiniens birationnels en dimension deux. Il s'agit d'une interaction entre les transformations birationnelles des surfaces, les groupes de Kähler, les feuilletages holomorphes sur des surfaces complexes, et les espaces de Teichmüller.
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/ 01-10-2020
Nguyen Dinh Duong
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L'objectif de la thèse est double : d'une part la thèse propose de nouveaux modèles turbulents et leur analyse également. Plus précisément, sur la base d'une modélisation de turbulence de base, de nouvelles formes d'hypothèse de Boussinesq - qui prennent en compte la rétrodiffusion d'énergie - sont obtenues. Ensuite, des outils d'analyse fonctionnelle sont appliqués pour prouver l'existence et l'unicité de solutions faibles aux modèles proposés. D'autre part, le manuscrit donne le taux de convergence des modèles de α-régularisation aux équations de Navier-Stokes. Plus précisément, l'erreur de modélisation est étudiée dans le cas d'un réglage périodique bidimensionnel de l'espace.
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/ 13-10-2020
Nguyen Thi Hoai Thuong
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Ce travail est consacré à l’étude théorique et numérique de systèmes hyperboliques d’équations aux dérivées partielles et aux équations de transport, avec des termes de relaxation et des conditions aux bords. Dans la première partie, on étudie la stabilité raide d’approximations numériques par différences finies du problème mixte donnée initiale-donnée au bord pour l’équation des ondes amorties dans le quart de plan. Dans le cadre du schéma discret en espace, nous proposons deux méthodes de discrétisation de la condition de Dirichlet. La première est la technique de sommation par partie et la seconde est basée sur le concept de condition au bord transparente. Nous proposons également une comparaison numérique des deux méthodes, en particulier de leur domaine de stabilité. La deuxième partie traite de schémas numériques d’ordre élevé pour l’équation de transport avec une donnée entrante sur domaine borné. Nous construisons, implémentons et analysons la procédure de Lax-Wendroff inverse au bord entrant. Nous obtenons des taux de convergence optimaux en combinant des estimations de stabilité précises pour l’extrapolation des conditions au bord avec des développements de couche limite numérique. Dans la dernière partie, nous étudions la stabilité de solutions stationnaires pour des systèmes non conservatifs avec des termes géométrique et de relaxation. Nous démontrons que les solutions stationnaires sont stables parmi les solutions entropique processus, qui généralisent le concept de solutions entropiques faibles. Nous supposons essentiellement que le système est complété par une entropie partiellement convexe et que, selon la dissipation du terme de relaxation, la stabilité ou la stabilité asymptotique des solutions stationnaires est obtenue.
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/ 16-10-2020
García López Claudia
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Cette thèse est consacrée à l’émergence de solutions périodiques en temps pour des modèles hamiltoniens issus de la mécanique des fluides. Dans la première partie, nous explorons dans le plan les solutions en mouvement rigide (rotation ou translation pures) avec des distributions uniformes ou non pour des modèles standards comme les équations d’Euler incompressibles ou l’équation de surface quasi–géostrophique généralisée. Dans la deuxième partie, nous menons une étude analogue pour le système quasi–géostrophique en 3D. L’étude de ce modèle montre une remarquable richesse par rapport aux modèles 2D que ce soit par rapport l’ensemble des solutions stationnaires ou la diversité des problèmes spectraux associés. Dans la dernière partie, nous discutons quelques travaux en cours de cette thèse.
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/ 07-12-2020
Haiech Mercedes
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Dans cette thèse, plusieurs axes d'études dont le dénominateur commun est l'algèbre différentielle ont été suivis pour mettre en lumière certaines propriétés algébriques des systèmes d'équations différentielles. Dans une partie nous nous sommes interessée à la surdétermination des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires et avons produit un algorithme permettant de trouver les générateurs d'un tel système.
Une autre partie se penche sur la compréhension du support de solutions d'équations différentielles partielles à l'aide d'outils issus de la géométrie tropicale.
Dans une troisième partie, nous nous intéressons à l'objet géométrique décrit par l'ensemble des solutions d'une équation différentielle ordinaire et mettons en relation l'existence de composantes singulières essentielles pour l'équation différentielle considérée et la décroissance de la dimension de l'espace tangent de cet objet calculé au voisinage de solutions non dégénérées. En particulier, cette étude implique de se pencher sur la complétion
d'anneaux non noethériens ; cette situation et les pathologies afférentes
sont par ailleurs au coeur de deux autres parties de cette thèse.
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/ 15-12-2020
Gordenko Anna
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Cette thèse concerne l'étude de dynamique aléatoire dans deux situations différentes : celle des tableaux de Young aléatoires et celle de la dynamique sur la droite réelle. La première partie est consacrée à l’étude de tableaux de Young aléatoires et de leur comportement limite. Il s’avère que la description locale d’un tableau de Young aléatoire de grande taille donnée est reliée à un nouveau processus, une modification de TASEP (Totally Asymmetric Simple Exclusion Process). Je détermine l'entropie topologique et la mesure d'entropie maximale de cette modification, qui se révèle être déterminantale. J’utilise cette description pour écrire le principe variationnel des tableaux de Young aléatoires, ainsi que pour retrouver les noyaux de processus de perles et pour donner une explication de l'apparition du processus de sinus sur le bord des diagrammes de Young aléatoires. La deuxième partie est consacrée à l’étude de systèmes dynamiques aléatoires sur la droite réelle. J’étudie la dualité entre le comportement dynamique des systèmes formés par une famille d'applications et par celui de leurs inverses. Il se révèle que sous des hypothèses assez faibles, il n'y a que quatre comportement possibles pour les couples formés par ces systèmes et leur inverse, ces comportements se décrivent selon l'existence d’une mesure stationnaire finie, infinie ou semi-infinie, et selon les propriétés de récurrence et de convergence des points vers l’infini.
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/ 18-12-2020
Pineda Escobar Jesús David
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Classiquement, en géométrie des tissus, on considère des familles de feuillages modulo difféomorphismes locaux et on les étudie via des invariants différentiels du pseudo-groupe de difféomorphismes. Dans ce travail on introduit la notion de feuilletages harmoniques et de 3-tissus harmoniques hexagonaux, nous développons des propriétés de base, fournissons des exemples et nous nous consacrons à l’étude locale des tissus harmoniques hexagonaux en changeant la structure du pseudo-groupe pour celle du pseudo-groupe des transformations conformes. Dans ce cadre, nous mettons en évidence une famille de dimension infinie (appelée générique) et que nous décrivons complètement. Ensuite, nous obtenons un résultat de finitude pour les 3-tissus harmoniques hexagonaux non génériques via relations abéliennes et à l’aide de logiciels de calcul symbolique. Enfin, nous construisons une classification complète de ces 3-tissus lorsque 2 feuilletages parmi 3 forment un angle constant.
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/ 18-12-2020
Vu Thi Minh Phuong
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Soit X une variété rigide analytique lisse sur un corps non-archimédien complet de valuation discrète K de caractéristique mixte (0; p) et G un groupe p-adique qui agit continûment sur X. Le but de cette thèse est de développer une notion d'holonomicité faible pour des D-modules G-équivariants coadmissibles X. Nous donnerons dans ce qui suit un résumé pour chaque chapitre. Après avoir introduit la théorie des D-modules sur les espaces rigides analytiques et résumé les résultats principaux de la thèse dans le premier chapitre, nous rappelons dans le deuxième chapitre quelques notions et propriétés de base de la géométrie rigide analytique et du groupes de Lie p-adique, puis nous résumons quelques résultats importants de la théorie des D-modules
G-équivariant coadmissibles sur X. Dans le troisième chapitre, nous développons une théorie de dimension pour les D(X;G)-modules coadmissibles. Pour ce fait, nous montrons tout d'abord que la K-algèbre D(X;G) est coadmissiblement Auslander-Gorenstein de dimension au plus 2dimX. Ceci nous permet de définir correctement la fonction de dimension sur la catégorie des D(X;G)-modules coadmissibles. La quatrième partie de la thèse est consacrée la construction des foncteurs appelés Ext-foncteurs E^i pour tous i et aussi l'étude de l'holonomicité faible pour des D-modules G-équivariants coadmissibles. Dans la première partie de ce chapitre, nous allons travailler sur de nombreuses propositions techniques afin de définir, pour chaque i , le foncteur E^i sur la catégorie C des D-modules G-quivariant coadmissibles. Dans la deuxième partie du chapitre 4, nous définissons la notion de dimension d'un D-module G-équivariant coadmissible et nous prouvons que l'inégalité de Bernstein est vraie pour le cas des variétés de drapeaux rigides analytiques. Cela nous permet de définir une holonomicité faible dans ce cadre. Nous allons également montrer qu'il existe un foncteur de dualité D sur la catégorie des D-modules équivariants faiblement holonomes. Dans le dernier chapitre, nous présentons quelques exemples typiques de D-modules G-équivariants faiblement holonomes. Nous prouvons que l'extension de toute connexion intégrable équivariante est faiblement holonome. En particulier, nous montrons que le faisceau structural OX est un D- module G-équivariant faiblement holonæme. Le deuxième exemple vient du cas où X est une variété de drapeaux rigide analytique associée un groupe algébrique connexe déployé G sur K. Dans ce cas, nous montrons que la localisation d'un module d'Orlik-Strauch est un D-module G-équivariant faiblement holonome.
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