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Titre
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/ 11-12-2013
Futhazar Grégory
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Dans la première partie, on s'intéresse à la multi-diffusion d'une onde acoustique avec une matrice homogène 2D contenant N inclusions. Dans le cas particulier de deux inclusions, on met alors en évidence l'importance du contraste matrice/inclusion dans les termes d'interactions entre inclusions. Le cas général de la multi-diffusion, pour distribution aléatoire de N inclusions, est ensuite développé dans l'esprit de Foldy-Lax basé sur des moyennes d'ensembles. Ainsi on cherche à déterminer le nombre d'onde effectif de l'onde effective, définie comme la moyenne du champ total, dans le cas d'une onde incidente émise par un point source. La deuxième partie est consacrée au cloaking actif dans une plaque. On détermine ainsi les amplitudes modales des sources multipolaires afin d'éteindre une onde plane ou émise par un point source, dans une région donnée. En outre, cette méthode peut s'appliquer pour éteindre l'onde diffractée par un défaut. Enfin dans la dernière partie, on se propose d'étudier la propagation d'onde au sein d'un milieu comportant des dislocations. On utilise la géométrie de Riemann-Cartan afin de modéliser ce milieu continu. Afin d'illustrer les différences que peuvent induire deux définitions possibles de la déformation (spatiale et matérielle), nous étudions la propagation d'ondes 3D dans l'exemple simple d'un milieu continu avec une densité uniforme et stationnaire de défauts. L'anisotropie et l'atténuation sont présentes dans les deux modèles mais sous forme différente. Enfin la déformation matérielle induit des modes de respiration et, en régime haute fréquence, des ondes transverses qui suivent l'escalier en spirale de Cartan.
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/ 23-05-2014
Sakly Hamdi
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Le problème de diffraction électromagnétique gouverné par les équations de Maxwell admet une formulation équivalente par une équation intégrale volumique fortement singulière. Cette thèse a pour but d'examiner l'opérateur intégral qui décrit cette équation. La première partie de ce manuscrit porte sur l'étude de son spectre essentiel. Cette analyse est intéressante en vue d'obtenir les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir l'unicité de solutions du problème surtout quand il s'agirait de la diffraction des ondes par des matériaux négatifs où les techniques classiques perdent leurs utilité. Après avoir justifié le bon choix du cadre fonctionnel, nous étudions tout d'abord le cas où les paramètres caractéristiques du milieu à savoir la permittivité électrique et la perméabilité magnétique sont constants par morceaux avec discontinuité au travers du bord de la cible. Dans ce cadre, nous donnons une réponse complète à la question pour les domaines réguliers et Lipschitziens. Ensuite, et à l'aide d'une technique de localisation, nous donnons une extension de ces résultats dans le cas des paramètres réguliers par morceaux pour deux opérateurs intégraux, l'un qui correspond à la version diélectrique du problème et l'autre pour sa version magnétique. Nous terminons cette thèse par l'étude de la dérivée de forme des opérateurs diélectrique et magnétique et nous en déduisons une nouvelle caractérisation de la dérivée de forme des solutions des deux problèmes de diffraction.
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/ 02-06-2014
Carcaud Pierre
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L'étude de l'évolution de galaxies, et tout particulièrement du phénomène d'évaporation, a été pour la première fois menée à l'aide de modèles physiques, par Chandrasekhar notamment, dans les années 40. Depuis, de nouveaux modèles plus sophistiqués ont été introduits par les physiciens. Ces modèles d'évolution des galaxies sont des modèles cinétiques; bien connus et bien étudiés par les mathématiciens. Cependant, l'aspect évaporation (le fait que des étoiles sortent du système étudié) n'avait pas encore été étudié mathématiquement, à ma connaissance. La galaxie est vue comme un gaz constitué d'étoiles et le modèle consiste en une équation de Vlasov-Poisson, l'interaction étant la gravitation universelle, couplée avec au second membre un terme de collision de type Landau. On rajoute à ce modèle une condition d'évaporation qui consiste à dire que les étoiles dont l'énergie cinétique est suffisamment élevée pour quitter le système sont exclues. Ce modèle étant trop compliqué à étudier tel quel, je propose dans cette thèse plusieurs modèles simplifiés qui sont des premières étapes nécessaires à l'étude du modèle général et qui permettent de mieux comprendre les difficultés à surmonter. Dans une première partie, je m'intéresse au cas homogène en espace, pour lequel le terme de Vlasov-Poisson est remplacé par une simple dérivée en temps. Je fais une étude précise du cas à symétrie radiale en vitesse avec un potentiel Maxwellien, le terme de Landau étant alors remplacé par un terme de type Fokker-Planck, et je montre dans ce cas l'existence et l'unicité d'une solution régulière et l'existence d'un profil asymptotique des solutions. Dans le cas homogène général, je montre l'existence et l'unicité d'une solution régulière tout pendant que la masse ne s'est pas totalement évaporée. J'illustre ces résultats théoriques par des simulations numériques réalisés à l'aide de schéma numériques conservateurs. Dans une seconde partie, je m'intéresse au cas non homogène en espace en dérivant un modèle hydrodynamique pour un modèle de type Vlasov-BGK (plus simple que le modèle Vlasov-Poisson-Landau) avec évaporation.
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/ 10-07-2014
Gesbert Jean-Charles
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Ces travaux s'inscrivent dans le cadre d'un projet de recherche translationnel visant à améliorer la conception des corsets orthopédiques de traitement de la scoliose par la mise en place, par méthode inverse, d'un modèle biomécanique global, simplifié et personnalisé, propre au tronc de chaque patient scoliotique. Ils constituent la première étape de ce projet, à savoir, développer et mettre en œuvre des techniques, outils et protocoles permettant, d'une part, la construction d'un modèle géométrique 3D de la surface externe et des éléments internes du tronc du patient à partir de radiographies bi-planes issues d'un équipement standard et du système Model Maker (Proteor), et d'autre part, la mesure des pressions exercées par le corset ainsi que leur recalage sur les géométries reconstruites. Des reconstructions géométriques 3D du tronc avec et sans corset ainsi que des mesures de pressions ont été réalisées pour 11 patients. La conception d'un unique dispositif de calibration associé à un protocole spécifique permet l'acquisition des différentes données quasi sans déplacements du patient. Sa facilité de transport, d'installation et son faible coût, associés à un temps d'acquisition ne pénalisant pas le confort du patient, rendent envisageable son utilisation en routine clinique. L'utilisation de modèles géométriques paramétriques, associée à des équations de prédiction des paramètres anatomiques, permet d'obtenir une initialisation rapide des géométries des éléments internes du tronc à partir d'un nombre réduit de points anatomiques à numériser. Les mesures de la pression exercée par le corset, effectuées à l'aide d'un dispositif innovant muni de capteurs entièrement réalisés en fibres textiles lui permettant d'épouser parfaitement les courbes anatomiques, ont mis en avant les variations de correction, non négligeables, qu'entraînent la modification de la position du patient.
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/ 12-09-2014
Maistre Samuel
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Dans cette thèse, nous étudions des tests du type : (H0) : E [U | X] = 0 p.s. contre (H1) : P {E [U | X] = 0} < 1 où U est le résidu de la modélisation d'une variable Y en fonction de X. Dans ce cadre et pour plusieurs cas particuliers – significativité de variables, régression quantile, données fonctionnelles, modèle single-index –, nous proposons une statistique de test permettant d'obtenir des valeurs critiques issues d'une loi asymptotique pivotale. Dans chaque cas, nous donnons également une méthode de bootstrap appropriée pour les échantillons de petite taille. Nous montrons la consistance envers des alternatives locales – ou à la Pitman – des tests proposés, lorsque ce type d'alternative ne tend pas trop vite vers l'hypothèse nulle. À chaque fois, nous vérifions à partir de simulations sous l'hypothèse nulle et sous une séquence d'hypothèses alternatives que les résultats théoriques sont en accord avec la pratique.
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/ 01-10-2014
Ourmières-Bonafos Thomas
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Cette thèse est consacrée à l'étude du spectre de l'opérateur de Laplace avec conditions de Dirichlet dans différents domaines du plan ou de l'espace. Dans un premier temps on s'intéresse à des triangles asymptotiquement plats et des cônes de petite ouverture. Ces problèmes admettent une reformulation semi-classique et nous donnons des développements asymptotiques à tout ordre des premières valeurs et fonctions propres. Ce type de résultat est déjà connu pour des domaines minces à profil régulier. Pour les triangles et les cônes, on prouve que le problème admet maintenant deux échelles. Dans un second temps, on étudie une famille de couches coniques indexées par leur ouverture. Là encore, on s'intéresse à la limite semi-classique quand l'ouverture tend vers zéro: on donne un développement asymptotique à deux termes des premières valeurs propres et on démontre un résultat de localisation des fonctions propres associées. Nous donnons également, à ouverture fixée, un équivalent du nombre de valeurs propres sous le seuil du spectre essentiel.
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/ 07-10-2014
Goujard Elise
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Nous étudions les constantes de Siegel–Veech pour les surfaces plates et leurs liens avec les volumes de strates d'espaces de modules de différentielles quadratiques. Les constantes de Siegel–Veech donnent l'asymptotique du nombre de géodésiques périodiques dans les surfaces plates. Pour certaines surfaces plates, de telles géodésiques correspondent aux trajectoires périodiques dans les billiards rationnels correspondants. Les constantes de Siegel–Veech sont fortement reliées à la dynamique du flot géodésique dans les espaces de modules correspondants, par la formule d'Eskin–Kontsevich–Zorich exprimant la somme des exposants de Lyapunov du fibré de Hodge le long du flot de Teichmüller en fonction de la constante de Siegel–Veech pour la strate considérée et d'un terme combinatoire explicite. Cette dynamique est liée à la dynamique du flot linéaire dans la surface plate de départ par un procédé de renormalisation. En utilisant certaines propriétés de cette dynamique nous montrons un critère qui détermine quand une courbe complexe plongée dans l'espace de module des surfaces de Riemann munie d'un sous-fibré en droites du fibré de Hodge est une courbe de Teichmüller. Nous étudions certains rapports de constantes de Siegel–Veech et en déduisons des informations géométriques sur les régions périodiques dans les surfaces plates. Les liens entre les constantes de Siegel–Veech et les volumes d'espaces de modules ont été étudiés complètement dans le cas abélien par Eskin, Masur et Zorich, et dans le cas quadratique en genre zéro par Athreya, Eskin et Zorich. Nous généralisons ces résultats au cas quadratique en genre supérieur, en utilisant la description des configurations de liens selles produite par Masur et Zorich. Nous calculons de façon explicite certains volumes de strates de petite dimension.
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/ 31-10-2014
Le Rudulier Cécile
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L'étude de la répartition des points rationnels ou algébriques d'une variété algébrique selon leur hauteur est un problème classique de géométrie diophantienne. Dans cette thèse, nous nous intéresserons au cardinal asymptotique de l'ensemble des points algébriques de degré fixé et de hauteur bornée d'une variété lisse de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque la borne sur la hauteur tend vers l'infini. En particulier nous montrerons que cette question peut-être reliée à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre, c'est-à-dire le cas des points rationnels, sur un schéma de Hilbert ponctuel. Nous en déduisons ainsi la distribution des points algébriques de degré fixé d'une courbe rationnelle. Lorsque la variété de départ est une surface lisse de Fano, notre étude montre que les schémas de Hilbert associés fournissent, sous certaines conditions, de nouveaux contre-exemples à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre. Néanmoins, pour deux surfaces que nous étudions en détail, les schémas de Hilbert associés vérifient une version légèrement affaiblie de la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre.
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/ 01-12-2014
Tran Christophe
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Dans cette thèse, j'étudie deux aspects distincts de la cryptographie basée sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans une première partie, je confronte deux méthodes de calcul de couplages, originales car ne reposant pas sur le traditionnel algorithme de Miller. Ainsi, dans [42], K. Stange calcula le couplage de Tate sur une courbe elliptique à partir d'un nouvel outil, les elliptic nets. Y. Uchida et S. Uchiyama généralisèrent ces objets au cas hyperelliptique ([47]), mais ne donnèrent un algorithme pour le calcul de couplages que dans le cas des courbes de genre 2. Mon premier travail dans cette thèse fut de donner cet algorithme pour le cas général. De leur côté, D. Lubicz et D. Robert donnèrent dans [28] une autre méthode de calcul de couplage, basée sur les fonctions thêta. Le second résultat de ma thèse est de réunifier ces deux méthodes : je montre que la formule de récurrence à la base des nets est une conséquence des formules d'addition des fonctions thêta utilisées dans l'algorithme de Lubicz et Robert. Dans la seconde partie de ma thèse, je me suis intéressé à l'algorithme de calcul d'index attaquant le problème du logarithme discret sur les courbes elliptiques et hyperelliptiques. Dans le cas elliptique, une des étapes principales de cette attaque repose sur les polynômes de Semaev. Je donne une nouvelle construction ces polynômes en utilisant la fonction sigma de Weierstrass, pour pouvoir ensuite les généraliser pour la première fois au cas hyperelliptique.
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/ 09-12-2014
Horbez Camille
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Soit G un groupe dénombrable, qui se scinde en un produit libre de la forme G=G_1*...*G_k*F, où F est un groupe libre de type fini, et les G_i sont librement indécomposables et non isomorphes à Z. Nous montrons que le groupe Out(G) des automorphismes extérieurs de G satisfait l'alternative de Tits, dès lors que chacun des groupes G_i et Out(G_i) la satisfait. Par des méthodes similaires, nous montrons aussi l'alternative suivante pour tout sous-groupe H de Out(F_N), due à Handel et Mosher lorsque H est de type fini : soit H fixe virtuellement la classe de conjugaison d'un facteur libre propre de F_N, soit H contient un automorphisme complètement irréductible. Nos méthodes, géométriques, utilisent l'étude de la dynamique de l'action de certains sous-groupes de Out(G) sur des espaces hyperboliques. Nous décrivons notamment l'adhérence de l'outre-espace de G relatif aux G_i, et le bord de Gromov du complexe (hyperbolique) des scindements cycliques relatifs associé. Nous étudions par ailleurs les marches aléatoires sur Out(F_N). Sous un certain nombre de conditions sur la mesure de probabilité mu, nous montrons que presque toute trajectoire de la marche aléatoire sur (Out(F_N),mu) converge vers un point du bord de Gromov du complexe des facteurs libres de F_N, que nous identifions au bord de Poisson de (Out(F_N),mu). Par ailleurs, nous décrivons l'horofrontière de l'outre-espace. Ceci a des applications à l'étude de la croissance des classes de conjugaison de F_N sous l'effet de produits aléatoires d'automorphismes extérieurs.
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